Russland kontrollerer nå mesteparten av den utbombede havnebyen ved Svartehavet, bortsett fra det store Azovstal-stålverket i utkanten.
Hvor mange ukrainske soldater som har forskanset seg inne på det 11 kvadratkilometer store området ved stålverket, er ikke kjent.
Det russiske forsvarsdepartementet hevder at det også er opptil 400 utenlandske leiesoldater der, blant dem europeere og canadiere.
[ Russere i Norge stiller opp for ukrainske flyktninger: – Skammer meg over å være russisk ]
Frist utløp
Det russiske forsvarsdepartementet ga søndag soldatene frist til klokka 13 med å overgi seg og lovet dem fritt leide ut av området dersom de la igjen våpen og ammunisjon og kom ut med hvite flagg.
General Mikhail Mizintsev i det russiske forsvarsdepartementet lovet at soldatene i så fall ville bli behandlet i tråd med Genevekonvensjonens regler for krigsfanger.
Da fristen utløp søndag var det ingen tegn som tydet på at de ukrainske soldatene ville etterkomme det russiske kravet om å legge ned våpnene
[ Støre: Vi må vente oss «konfrontasjon og deling av kontinentet» ]
Vil kjempe
Oleksiyj Gontsjarenko, som sitter i den ukrainske nasjonalforsamlingen, sier til BBC at det ikke kommer på tale.
– Jeg snakket med dem i går, og jeg vet at de kommer til å kjempe til siste slutt, sier han.
Ukrainas president Volodymyr Zelenskyj advarte lørdag Russland mot å «eliminere» soldatene i Mariupol og sa at det i så fall vil bety slutten på fredssamtalene.