Over 180 personer skal være såret. Ifølge presidenten ble området rammet av to langtrekkende raketter.
Poltava-regionen ligger øst i den sentrale delen i Ukraina, om lag 10 mil fra den russiske grensen.
– Folk havnet under rasmassene. Mange ble reddet. Over 180 mennesker ble skadet, sier Zelenskyj i en video som tirsdag ble offentliggjort på meldingsappen Telegram.
Han sier også at en bygning som tilhørte Instituttet for kommunikasjon ble delvis ødelagt.
– Det russiske avskummet kommer definitivt til å bli holdt ansvarlig for dette angrepet, sier presidenten videre og gjentar at Ukraina trenger mer luftforsvar fra vestlige land.
Han ber også allierte tillate bruk av langdistansevåpen mot mål lenger inne på russisk territorium, slik han har gjort en rekke ganger tidligere.
– Vi fortsetter å fortelle alle i verden hva som kan stanse denne terroren. Luftforsvar og raketter trengs i Ukraina, ikke i et lager ett eller annet sted.
Det er ikke klart når angrepet skjedde, men det russiske luftforsvaret meldte tirsdag morgen at Russland blant annet avfyrte to ballistiske raketter mot Ukraina i løpet av natten.
Poltava er navnet på både et fylke og en storby. Regionen har hundretusener av innbyggere.
Hvis opplysningene blir bekreftet, er det ett av de dødeligste angrepene mot Ukraina siden Russland gikk til full krig mot Ukraina.
Les også: – Dette er knusende for Vladimir Putin
Les også: Nato-ekspert om USA: – Europa ser skriften på veggen (+)
Les også: General advarer mot Putin-hevn: – Russere glemmer ikke
