I løpet av to minutter vendte vertene et vanskelig utgangspunkt til seier.
Først ut var Cody Gakpo. Vingen forsøkte å finne Darwin Núñez, men spissen dukket under innlegget, og ballen spratt urørt inn i det lengste hjørnet.
Like etterpå sikret Salah seieren. Egypteren vendte innover fra hjørnet av 16-meteren og banket ballen inn i det lengste hjørnet.
Før det hadde Brighton lenge vært det beste laget. 13 minutter var spilt da Ferdi Kadioglu kunne upresset banket til inne i Liverpools 16-meter. Ballen fløy via stolpen og inn i nettet til 1-0.
God sesongstart
Arne Slots menn har hatt en god sesongstart, og Liverpool var ett poeng bak tabelltopp Manchester City før runden. City snublet mot Bournemouth lørdag, og Liverpool topper dermed tabellen med to poengs luke etter ti spilte kamper.
Tirsdag møter de Leverkusen på hjemmebane i Champions League. Lørdag kommer Aston Villa på besøk på Anfield.
Nottingham Forest fortsatte også sin strålende sesongstart da de slo West Ham 3-0 på eget gress lørdag. Chris Wood sendte vertene i føringen i førsteomgangen med sin åttende scoring for sesongen.
Da Edson Álvarez ble sendt av banen for London-klubben før hvilen, ble veien tilbake i oppgjøret lang. Callum Hudson-Odoi og Ola Aina sikret seieren og sendte Forest opp på en svært imponerende tredjeplass på tabellen.
Bunnoppgjør
I bunnoppgjøret mellom Southampton og Everton gikk førstnevnte seirende ut med 1-0. Southampton sto med ett fattig poeng før lørdagens kamp, men lørdag sørget Adam Armstrong for klubbens første serieseier i årets sesong.
Både Ipswich og Leicester rykket opp fra nivå to før sesongen, og lørdag spilte de 1-1 i oppgjøret seg imellom. Leif Davis scoret for Ipswich, før Jordan Ayew utlignet på overtid.
Ipswich har stadig til gode å vinne en seriekamp i årets sesong.
