Chelsea vant 2-1 over Crystal Palace forrige runde og står dermed med to strake seirer. Det er bare andre gang denne sesongen laget greier å følge opp seier med seier i ligasammenheng.
Elleve minutter var spilt av lørdagens kamp da Issa Kaboré sendte en pasning rett i beina på Cole Palmer. 21-åringen fikk stå helt alene da han hamret Chelsea opp i ledelsen.
25 minutter senere doblet Noni Madueke til 2-0 etter en flott Chelsea-kontring, og i det 70. minutt la Palmer på til 3-0.
Tidligere Chelsea-spiller Ross Barkley reduserte med ti minutter igjen, før Elijah Adebayo gjorde det samme seks minutter senere.
Luton klarte likevel ikke å fullføre opphentingen.
Chelsea ligger på 10.-plass i Premier League, mens nyopprykkede Luton innehar 18.-plassen.
Burnley er neste motstander for Luton i Premier League, mens Chelsea møter Fulham i neste runde. Lørdagens motstandere skal begge ut i cupkamper før den tid.
