Jürgen Klopps menn har dermed et ålreit utgangspunkt for returoppgjøret på bortebane 24. januar.
I det andre semifinaleoppgjøret røk Chelsea 0-1 borte mot Michael Carricks Middlesbrough tirsdag kveld.
Finalen spilles på Wembley 25. februar.
Willian banket Fulham i ledelsen etter bare 19 minutter, og vi måtte helt til 68. spilleminutt før innbytter Curtis Jones utlignet for vertene.
Det ga mersmak for Liverpool, som fullførte snuoperasjonen bare tre minutter senere da Gakpo satte inn vinnermålet.
Seieren var Liverpool fjerde strake i alle turneringer. Klopps menn har ikke tapt siden europaligakampen borte mot Union Saint-Gilloise 14. desember.
Søndag venter en bortekamp mot Bournemouth i Premier League, før returoppgjøret mot Fulham i midtuken.
[ Carricks Middlesbrough overrasket Chelsea – leder før returoppgjøret ]
